مساله استورم-لیوویل کسری با نقطه برگردان

در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^‎(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^?‎‎‎ مشتق کسری از مرتبه ?‎ و از نوع کاپوتو یا ریمان-لیوویل است. ?‎ یک پارامتر حقیقی‎‎‏، q(x)‎‎ تابع پتانسیل r(x) ‎ تابع وزن نامیده می شود. ریشه های تابع وزن را نقاط برگردان گوییم. در این رساله در ابتدا و در حالت کلاسیک با روش های عددی و تحلیلی-عددی همچون روش تکرار با هسته‎‎ جدایی پذیر‏، آنالیز هموتوپی‏، اختلال هموتوپی‏، تکرار تغییرات‏، موجک هار و روش ترکیبی کالوکیشن-شوتینگ به حل معادله دیفرانسیل استورم-لیوویل از مرتبه کسری می پردازیم. سپس با روش جداسازی متغیرها‏، معادلات لاپلاس‏، موج و موج-انتشار از مرتبه کسری را حل می کنیم. به کار گیری روش جداسازی متغیرها منجر به ظاهر شدن معادله استورم-لیوویل مرتبه کسری می گردد. در نهایت معادله را با نقاط ‎?‎‎-معمولی و ?‎‎-منفرد با مشتق مرتبه کسری مکرر و همچنین با نقطه برگردان با مشتق کسری از نوع کاپوتو و ریمان-لیوویل مورد مطالعه قرار می دهیم.